学术报告
题 目： Exploring Sparse Solutions of a Class of Constrained Optimization Problems (Authors: Lei Yang, Xiaojun Chen, Shuhuang Xiang)
报 告 人：杨磊 副教授 (邀请人：陈艳男 )
中山大学
时 间：2022-9-21 16:00-17:00
地 点：西楼二楼会议室
报告人简介:
杨磊，副教授、硕士生导师，2022年8月入选中山大学“百人计划”，加入计算机学院科学计算研究所。杨磊博士本硕毕业于天津大学，2017年底在香港理工大学获得博士学位，2018年起至2022年7月先后在新加坡国立大学(2018.01-2021.05)和香港理工大学（2021.09-2022.07）从事博士后研究工作。杨磊博士主要从事最优化理论、算法和应用研究，特别专注于重要应用领域（如机器与统计学习、数据科学、图像与信号处理等）中出现的大规模结构优化问题，致力于设计和分析高效稳健的求解算法以及相关求解器的开发。目前已在SIOPT, MOR, JMLR, SIIMS, TSP等国际重要期刊上发表多篇论文，其中1篇论文入选ESI高被引论文。其博士学位论文《First-order Splitting Algorithms for Nonconvex Matrix Optimization Problems》于2019年荣获香港数学会颁发的“最佳博士学位论文奖”。
摘 要：
In this work, we consider a well-known sparse optimization problem that aims to find a sparse solution of a possibly noisy underdetermined system of linear equations. Mathematically, it can be modeled in a unified manner by minimizing $\|x\|_p^p$ subject to $\|Ax-b\|_q\leq\sigma$ for given $A \in R^{m \times n}$, $b\in R^m$, $\sigma \geq0$, $0\leq p\leq 1$ and $q \geq 1$. We then study various properties of the optimal solutions of this problem. Specifically, without any condition on the matrix $A$, we provide upper bounds in cardinality and infinity norm for the optimal solutions, and show that all optimal solutions must be on the boundary of the feasible set when $0